[NOIP 2009 提高组] Hankson 的趣味题

题目描述

Hanks 博士是 BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数 $c_1$ 和 $c_2$ 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数 $a_0,a_1,b_0,b_1$，设某未知正整数 $x$ 满足：

1. $x$ 和 $a_0$ 的最大公约数是 $a_1$；

2. $x$ 和 $b_0$ 的最小公倍数是 $b_1$。

Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 $x$。但稍加思索之后，他发现这样的 $x$ 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 $x$ 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入格式

第一行为一个正整数 $n$，表示有 $n$ 组输入数据。接下来的 $n$ 行每行一组输入数据，为四个正整数 $a_0,a_1,b_0,b_1$，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 $a_0$ 能被 $a_1$ 整除，$b_1$ 能被 $b_0$ 整除。

输出格式

共 $n$ 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。

对于每组数据：若不存在这样的 $x$，请输出 $0$，若存在这样的 $x$，请输出满足条件的 $x$ 的个数；

2 
41 1 96 288 
95 1 37 1776 

6 
2

提示

**【样例解释】**

第一组输入数据，$x$ 可以是 $9,18,36,72,144,288$，共有 $6$ 个。

第二组输入数据，$x$ 可以是 $48,1776$，共有 $2$ 个。

【数据范围】

• 对于 $50\%$ 的数据，保证有 $1\leq a_0,a_1,b_0,b_1 \leq 10000$ 且 $n \leq 100$。
• 对于 $100\%$ 的数据，保证有 $1 \leq a_0,a_1,b_0,b_1 \leq 2 \times 10^9$ 且 $n≤2000$。

NOIP 2009 提高组 第二题 标签: P1072|数学|2009|NOIP 提高组|枚举|最大公约数 gcd

来源

P1072|[NOIP 2009 提高组] Hankson 的趣味题