$Z$ 国有 $n$ 座城市，$n−1$ 条双向道路，每条双向道路连接两座城市，且任意两座城市都能通过若干条道路相互到达。

$Z$ 国的国防部长小 $Z$ 要在城市中驻扎军队。

驻扎军队需要满足如下几个条件：

• 一座城市可以驻扎一支军队，也可以不驻扎军队。
• 由道路直接连接的两座城市中至少要有一座城市驻扎军队。
• 在城市里驻扎军队会产生花费，在编号为 $i$ 的城市中驻扎军队的花费是$p_i$。

小 $Z$ 很快就规划出了一种驻扎军队的方案，使总花费最小。

但是国王又给小 $Z$ 提出了 $m$ 个要求，每个要求规定了其中两座城市是否驻扎军队。

小 $Z$ 需要针对每个要求逐一给出回答。

具体而言，如果国王提出的第 $j$ 个要求能够满足上述驻扎条件（不需要考虑第 $j$ 个要求之外的其它要求），则需要给出在此要求前提下驻扎军队的最小开销。

如果国王提出的第 $j$ 个要求无法满足，则需要输出 $-1 (1≤j≤m)$。

现在请你来帮助小 $Z$。

输入格式

第 $1$ 行包含两个正整数 $n, m$ 和一个字符串 $type$，分别表示城市数、要求数和数据类型。

$type$ 是一个由大写字母 $A，B$ 或 $C$ 和一个数字 $1，2，3$ 组成的字符串。

它可以帮助你获得部分分。

你可能不需要用到这个参数。

这个参数的含义在数据范围中有具体的描述。

第 $2$ 行 $n$ 个整数 $p_i$，表示编号 $i$ 的城市中驻扎军队的花费。

接下来 $n−1$ 行，每行两个正整数 $u,v$，表示有一条 $u$ 到 $v$ 的双向道路。

接下来 $m$ 行，第 $j$ 行四个整数 $a,x,b,y(a≠b)$，表示第 $j$ 个要求是在城市 $a$ 驻扎 $x$ 支军队，在城市 $b$ 驻扎 $y$ 支军队。

其中，$x、y$ 的取值只有 $0$ 或 $1$：若 $x$ 为 $0$，表示城市 $a$ 不得驻扎军队，若 $x$ 为 $1$，表示城市 $a$ 必须驻扎军队；若 $y$ 为 $0$，表示城市 $b$ 不得驻扎军队，若 $y$ 为 $1$，表示城市 $b$ 必须驻扎军队。

输入文件中每一行相邻的两个数据之间均用一个空格分隔。

输出格式

输出共 $m$ 行，每行包含 $1$ 个整数，第 $j$ 行表示在满足国王第 $j$ 个要求时的最小开销，如果无法满足国王的第 $j$ 个要求，则该行输出 $-1$。

数据范围

$1 \le n,m \le 10^5$
$1 \le p_i \le 10^5$
$1 \le u, v, a, b \le n$
$x, y \in \{0, 1\}$

数据类型的含义：

$A$：城市 $i$ 与城市 $i+1$ 直接相连。 
$B$：任意城市与城市 $1$ 的距离不超过 $100$（距离定义为最短路径上边的数量），即如果这棵树以 $1$ 号城市为根，深度不超过 $100$。 
$C$：在树的形态上无特殊约束。
$1$：询问时保证 $a=1,x=1$，即要求在城市 $1$ 驻军。对 $b,y$ 没有限制。 
$2$：询问时保证 $a,b$ 是相邻的（由一条道路直接连通） 
$3$：在询问上无特殊约束。

输入样例：

5 3 C3 
2 4 1 3 9 
1 5 
5 2 
5 3 
3 4 
1 0 3 0 
2 1 3 1 
1 0 5 0

输出样例：

12 
7 
-1