一条狭长的纸带被均匀划分出了 $n$ 个格子，格子编号从 $1$ 到 $n$。

每个格子上都染了一种颜色 $color_i$（用 $[1，m]$ 当中的一个整数表示），并且写了一个数字 $number_i$。

定义一种特殊的三元组：$(x, y, z)$，其中 $x，y，z$ 都代表纸带上格子的编号，这里的三元组要求满足以下两个条件：

1. $x, y, z$ 都是整数, $x < y < z, y − x = z − y$
2. $color_x = color_z$

满足上述条件的三元组的分数规定为 $(x + z) ∗ (number_x + number_z)$。

整个纸带的分数规定为所有满足条件的三元组的分数的和。

这个分数可能会很大，你只要输出整个纸带的分数除以 $10,007$ 所得的余数即可。

输入格式

第一行是用一个空格隔开的两个正整数 $n$ 和 $m$，$n$ 代表纸带上格子的个数，$m$ 代表纸带上颜色的种类数。

第二行有 $n$ 个用空格隔开的正整数，第 $i$ 个数字 $number_i$ 代表纸带上编号为 $i$ 的格子上面写的数字。

第三行有 $n$ 个用空格隔开的正整数，第 $i$ 个数字 $color_i$ 代表纸带上编号为 $i$ 的格子染的颜色。

输出格式

共一行，一个整数，表示所求的纸带分数除以 $10,007$ 所得的余数。

数据范围

$1 \le n,m \le 10^5$,
$1 \le number_i \le 10^5$,
$1 \le color_i \le m$

输入样例：

6 2
5 5 3 2 2 2
2 2 1 1 2 1

输出样例：

82