通常，人们习惯将所有 $n$ 位二进制串按照字典序排列，例如所有 $2$ 位二进制串按字典序从小到大排列为：$00，01，10，11$。

格雷码（Gray Code）是一种特殊的 $n$ 位二进制串排列法，它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同，特别地，第一个串与最后一个串也算作相邻。

所有 $2$ 位二进制串按格雷码排列的一个例子为：$00，01，11，10$。

$n$ 位格雷码不止一种，下面给出其中一种格雷码的生成算法：

1. $1$ 位格雷码由两个 $1$ 位二进制串组成，顺序为：$0，1$。
2. $n + 1$ 位格雷码的前 $2^n$ 个二进制串，可以由依此算法生成的 $n$ 位格雷码（总共 $2^n$ 个 $n$ 位二进制串）按顺序排列，再在每个串前加一个前缀 $0$ 构成。
3. $n + 1$ 位格雷码的后 $2^n$ 个二进制串，可以由依此算法生成的 $n$ 位格雷码（总共 $2^n$ 个 $n$ 位二进制串）按逆序排列，再在每个串前加一个前缀 $1$ 构成。

综上，$n + 1$ 位格雷码，由 $n$ 位格雷码的 $2^n$ 个二进制串按顺序排列再加前缀 $0$，和按逆序排列再加前缀 $1$ 构成，共 $2^{n+1}$ 个二进制串。

另外，对于 $n$ 位格雷码中的 $2^n$ 个二进制串，我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 $0$ ∼ $2^{n} − 1$ 编号。

按该算法，$2$ 位格雷码可以这样推出：

1. 已知 $1$ 位格雷码为 $0，1$。
2. 前两个格雷码为 $00，01$。后两个格雷码为 $11，10$。合并得到 $00，01，11，10$，编号依次为 $0$ ∼ $3$。

同理，$3$ 位格雷码可以这样推出：

1. 已知 $2$ 位格雷码为：$00，01，11，10$。
2. 前四个格雷码为：$000，001，011，010$。后四个格雷码为：$110，111，101，100$。合并得到：$000，001，011，010，110，111，101，100$，编号依次为 $0$ ∼ $7$。

现在给出 $n, k$，请你求出按上述算法生成的 $n$ 位格雷码中的 $k$ 号二进制串。

输入格式

仅一行，包含两个整数 $n$ 和 $k$。

输出格式

仅一行，一个 $n$ 位二进制串表示答案。

数据范围

对于 $50\%$ 的数据：$n \le 10$
对于 $80\%$ 的数据：$k \le 5 × 10^6$
对于 $95\%$ 的数据：$k \le 2^{63} − 1$
对于 $100\%$ 的数据：$1 \le n \le 64 , 0 \le k < 2^n$

输入样例1：

2 3

输出样例1：

10

输入样例2：

3 5

输出样例2：

111

样例解释

对于样例1，2 位格雷码为：00，01，11，10，编号从 0 ∼ 3，因此 3 号串是 10。

对于样例2，3 位格雷码为：000，001，011，010，110，111，101，100，编号从 0 ∼ 7，因此 5 号串是 111。