小 $w$ 在赛场上遇到了这样一个题：

一个长度为 $n$ 且符合规范的括号序列，其有些位置已经确定了，有些位置尚未确定，求这样的括号序列一共有多少个。

身经百战的小 $w$ 当然一眼就秒了这题，不仅如此，他还觉得一场正式比赛出这么简单的模板题也太小儿科了，于是他把这题进行了加强之后顺手扔给了小 $c$。

具体而言，小 $w$ 定义“超级括号序列”是由字符 ( 、)、* 组成的字符串，并且对于某个给定的常数 $k$ ，给出了“符合规范的超级括号序列”的定义如下：

1. $()$ 、$(S)$ 均是符合规范的超级括号序列，其中 $S$ 表示任意一个仅由不超过 $k$ 个字符 * 组成的非空字符串（以下两条规则中的 $S$ 均为此含义）；
2. 如果字符串 $A$ 和 $B$ 均为符合规范的超级括号序列，那么字符串 $AB$ 、$ASB$ 均为符合规范的超级括号序列，其中 $AB$ 表示把字符串 $A$ 和字符串 $B$ 拼接在一起形成的字符串；
3. 如果字符串 $A$ 为符合规范的超级括号序列，那么字符串 $(A)$ 、$(SA)$ 、$(AS)$ 均为符合规范的超级括号序列。
4. 所有符合规范的超级括号序列均可通过上述 3 条规则得到。

例如，若 $k = 3$，则字符串 ((**()*(*))*)(***) 是符合规范的超级括号序列，但字符串 *() 、(*()*) 、((**))*) 、(****(*)) 均不是。

特别地，空字符串也不被视为符合规范的超级括号序列。

现在给出一个长度为 $n$ 的超级括号序列，其中有一些位置的字符已经确定，另外一些位置的字符尚未确定（用 ? 表示）。

小 $w$ 希望能计算出：有多少种将所有尚未确定的字符一一确定的方法，使得得到的字符串是一个符合规范的超级括号序列？

可怜的小 $c$ 并不会做这道题，于是只好请求你来帮忙。

输入格式

第 $1$ 行，$2$ 个正整数 $n, k$。

第 $2$ 行，一个长度为 $n$ 且仅由 ( 、) 、*、? 构成的字符串 $S$。

输出格式

输出一个非负整数表示答案对 $10^9 + 7$ 取模的结果。

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，$1 ≤ k ≤ n ≤ 500$。

输入样例1：

7 3
(*??*??

输出样例1：

5

样例1解释

如下几种方案是符合规范的：

(**)*()
(**(*))
(*(**))
(*)**()
(*)(**)

输入样例2：

10 2
???(*??(?)

输出样例2：

19